Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為線段AB上一點，且AE：EB=2：3，線段DE與AC交于點F．
（1）求△AEF和△CDF的周長比；
（2）若S_△AEF=8cm²，求S_△CDF．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖形，由題意可以證得△AEF∽△CDF，由線段比，可以得出周長比以及面積比．
解答：解：（1）∵平行四邊形ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE：EB=2：3，
∴AE：CD=2：5，
∵∠CAB=∠ACD，∠AED=∠EDC，
∴△AEF∽△CDF，
∴△AEF和△CDF的周長比為2：5．

（2）∵△AEF∽△CDF，
∴S_CDF：S_AEF=25：4，
∵△AEF的面積為8cm²，
∴△CDF的面積為50cm²．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，由于平行四邊形中存在平行線，所以常常會出現(xiàn)平行線型相似，進而利用相似的性質(zhì)解題．