Question

已知：如圖，⊙C與坐標軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點，⊙C的半徑為3，則圓心C的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：過C點作CD⊥AB于D點，連AC，根據垂徑定理得到AD=BD，而A（1，0）、B（5，0），即AB=4，則AD=2，而AC=3，在Rt△ACD，根據勾股定理即可得到CD的長，于是可得到C點坐標．
解答：解：過C點作CD⊥AB于D點，連AC，如圖，
AD=BD，
∵A（1，0）、B（5，0），
∴AB=5-1=4，
∴AD=2，
而⊙C的半徑為3，即AC=3，
在Rt△ACD中，CD===，
而OD=1+2=3，
所以圓心C的坐標為（3，）．
故答案為（3，）．
點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理以及點的坐標的含義．