Question

如圖，已知點A₁（a，1）在直線l：y=

3

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x上，以點A₁為圓心，以

2

3

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為半徑畫弧，交x軸于點B₁、B₂，過點B₂作A₁B₁的平行線交直線l于點A₂，在x軸上取一點B₃，使得A₂B₃=A₂B₂，再過點B₃作A₂B₂的平行線交直線l于點A₃，在x軸上取一點B₄，使得A₃B₄=A₃B₃，按此規律繼續作下去，則①a=

 

；②△A₄B₄B₅的面積是

 

．

Answer 1

分析：①將點A₁（a，1）代入直線1中可求的a的值．
②先求出△A₁B₁B₂的面積，然后根據相似三角形可以求出下一個三角形的面積，以此類推可求出△A₄B₄B₅的面積．

解答：解：如圖所示：
①將點A₁（a，1）代入直線1中，可得

3

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a=1，
所以a=

3

．
②△A₁B₁B₂的面積為：S=

1

2

×1×

2

3

3

=

3

3

；
因為△OA₁B₁∽△OA₂B₂，所以2A₁B₁=A₂B₂，又因為兩線段平行，可知△A₁B₁B₂∽△A₂B₂B₃，所以△A₂B₂B₃的面積為S₁=4S；
以此類推，△A₄B₄B₅的面積等于64S=

64

3

3

．

點評：本題主要考查對于一次函數的應用以及三角形面積的求法，此外還用到相似三角形方面的知識．