Question

如圖，已知點A₁，A₂，…，A₂₀₁₁在函數y=x²位于第二象限的圖象上，點B₁，B₂，…，B₂₀₁₁在函數y=x²位于第一象限的圖象上，點C₁，C₂，…，C₂₀₁₁在y軸的正半軸上，若四邊形OA₁C₁B₁、C₁A₂C₂B₂，…，C₂₀₁₀A₂₀₁₁C₂₀₁₁B₂₀₁₁都是正方形，則正方形C₂₀₁₀A₂₀₁₁C₂₀₁₁B₂₀₁₁的邊長為（ ）

A．2010
B．2011
C．2010
D．2011

Answer 1

【答案】分析：根據正方形對角線平分一組對角可得OB₁與y軸的夾角為45°，然后表示出OB₁的解析式，再與拋物線解析式聯立求出點B₁的坐標，然后求出OB₁的長，再根據正方形的性質求出OC₁，表示出C₁B₂的解析式，與拋物線聯立求出B₂的坐標，然后求出C₁B₂的長，再求出C₁C₂的長，然后表示出C₂B₃的解析式，與拋物線聯立求出B₃的坐標，然后求出C₂B₃的長，從而根據邊長的變化規律解答即可．
解答：解：∵OA₁C₁B₁是正方形，
∴OB₁與y軸的夾角為45°，
∴OB₁的解析式為y=x，
聯立，
解得，，
∴點B₁（1，1），
OB₁==，
∵OA₁C₁B₁是正方形，
∴OC₁=OB₁=×=2，
∵C₁A₂C₂B₂是正方形，
∴C₁B₂的解析式為y=x+2，
聯立，
解得，，
∴點B₂（2，4），
C₁B₂==2，
∵C₁A₂C₂B₂是正方形，
∴C₁C₂=C₁B₂=×2=4，
∴C₂B₃的解析式為y=x+（4+2）=x+6，
聯立，
解得，，
∴點B₂（3，9），
C₂B₃==3，
…，
依此類推，正方形C₂₀₁₀A₂₀₁₁C₂₀₁₁B₂₀₁₁的邊長C₂₀₁₀B₂₀₁₁=2011．
故選D．
點評：本題考查了二次函數的對稱性，正方形的性質，表示出正方形的邊長所在直線的解析式，與拋物線解析式聯立求出正方形的頂點的坐標，從而求出邊長是解題的關鍵．