Question

已知關于x的一元二次方程①：x²+2x+2-m=0．
（1）若方程有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍；
（2）請你利用（1）所得的結論，任取m的一個數值代入方程①，并用配方法求出此方程的兩個實數根．

Answer 1

【答案】分析：（1）方程有兩個不相等的實數根，則△=b²-4ac＞0，建立關于m的不等式，求得m的取值范圍即可；
（2）答案不唯一，只要在m的取值范圍內取值即可，注意是用配方法解方程．
解答：解：（1）∵方程有兩個不相等的實數根，
∴△＞0，即△=b²-4ac=4-4（2-m）=4m-4＞0，
∴m＞1；

（2）例如：取m=2代入方程（1）得
x²+2x=0，
配方，得x²+2x+1²=1²
（x+1）²=1
x+1=±1
∴x₁=-2，x₂=0．
點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．