Question

5．已知a、b、c是△ABC的三邊，滿足$\frac{a+4}{3}$=$\frac{b+3}{2}$=$\frac{c+8}{4}$，且a+b+c=12，則ABC是（　�。┤�角形．

• A． 等腰
• B． 等邊
• C． 直角
• D． 等腰直角

Answer 1

分析 根據$\frac{a+4}{3}$=$\frac{b+3}{2}$=$\frac{c+8}{4}$，可以設$\frac{a+4}{3}$=$\frac{b+3}{2}$=$\frac{c+8}{4}$=k，然后根據a+b+c=12，可以求得k的值，進而求得a、b、c的值，再根據勾股定理的逆定理，即可判斷△ABC的形狀．

解答 解：設$\frac{a+4}{3}$=$\frac{b+3}{2}$=$\frac{c+8}{4}$=k，
則a=3k-4，b=2k-3，c=4k-8，
∵a+b+c=12，
∴3k-4+2k-3+4k-8=12，
解得，k=3，
∴a=5，b=3，c=4，
∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形，
故選C．

點評 本題考查因式分解的應用、勾股定理的逆定理，解答此類問題的關鍵是明確題意，求出a、b、c的值．