Question

已知如圖，△AOB的OB邊在x軸上，∠OAB=90°，OA=AB=3

2

，反比例函數y1=

k

x

過A點，一次函數y₂=ax-b的圖象過A點且與反比例函數圖象的另一交點為C（-1，m），連接OC
（1）求出反比例函數與一次函數的解析式；
（2）求△OAC的面積；
（3）根據圖象，直接寫出當y₁≥y₂時，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）設A（x，y），根據，∠OAB=90°且OA=AB，求出A點坐標，C點坐標可以根據點在解析式上很容易求出，把A、C兩點代入解析式中求解方程即可；
（2）求面積，根據面積公式只要求出AC的長以及O到AC的距離即可，根據A、C的點坐標可以求出AC的長度，根據點到直線的距離公式可以求出AC邊上的高，代入公式求解即可．
（3）從圖形上很容易可以看出，注意要考慮到x＞0，x＜0的情況．

解答：解：（1）設A（x，y）在△AOB中，∠OAB=90°且OA=AB=3

2

所以x=y=sin45°×OA=3
將點A（3，3）代入反比例函數y₁=

k

x

中得3=

k

3

，k=9
又∵點C（-1，m）在反比例函數y₁=

9

x

上
∴m=-9
又∵點A（3，3），點C（-1，-9）在直線y₂=ax-b上
∴

3=3a-b -9=-a-b

解得a=3，b=6
∴該反比例函數的解析式為：y₁=

9

x

，
一次函數的解析式為：y₂=3x-6

（2）由（1）得點A（3，3），點C（-1，-9），AC=

(3+1)2+(3+9)2

=4

10

點O（0，0）到直線y₂=3x-6的距離h=

6

32+1

=

6

10

所以△OAC的面積S=

1

2

×4

10

×

6

10

=12

（3）如圖所示，y₁≥y₂，即

9

x

≥3x-6
當x＞0，要使y₁≥y₂時，x的取值范圍為：（0＜x≤1+

2

）
當x＜0，要使y₁≥y₂時，x的取值范圍為：（x≤1-

2

）

點評：本題主要考查了：①反比例函數和一次函數解析式的求解．②求x的取值范圍時，要注意分區間討論．