Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，若BC=16，BD：CD=5：3，則點D到AB的距離為

6

．

Answer 1

分析：首先過點D作DE⊥AB于E，由在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，根據角平分線的性質，即可得DE=CD，又由BC=16，BD：CD=5：3，即可求得CD的長，繼而求得答案．

解答：解：過點D作DE⊥AB于E，
∵BC=16，BD：CD=5：3，
∴CD=

3

8

BC=

3

8

×16=6，
∵在△ABC中，∠C=90°，
即DC⊥AC，
∵AD是∠BAC的角平分線，
∴DE=CD=6．
∴點D到AB的距離為6．
故答案為：6．

點評：此題考查了角平分線的性質．此題比較簡單，注意掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解此題的關鍵．