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已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過點A的切線與CD的延長線交于E，且∠ADE=∠BDC．
（1）求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的長．
（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O
∴∠ADE=∠ABC
∵∠BDC=∠ADE
∵∠BAC=∠BDC
∴∠ABC=∠BAC
∴BC=AC
∴△ABC為等腰三角形；

（2）∵AE切⊙O于點A
∴∠EAD=∠ACE
∵∠AED=∠CEA
∴△AED∽△CEA
∴AE2=ED•EC=ED•（ED+CD）
∵AE=6，CD=5
∴62=ED（ED+5）
∴ED=4或ED=-9（舍去）
∵△ADE∽△CAE
∴AD：AC=AE：CE
∵AC=BC=12
∴
AD
12
=
6
4+5

∴AD=8
答：AD的長為8．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知PA、PB切⊙O于A、B兩點．連接AB且PA、PB的長分別是方程x2-2mx+3=0的兩根，AB=m，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD的對角線AC上有一動點O，以OA為半徑作⊙O交AD、AC于點E、F，連結CE．
（1）若CE恰為⊙O的切線，求證：∠ACB=∠DCE；
（2）在（1）的條件下，若AB=
2
，BC=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點O在AC上，以O為圓心、OC為半徑的圓與AB相切于點D，交AC于點E．
（1）求證：DE∥OB；
（2）若⊙O的半徑為2，BC=4，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過D作DE⊥AC交BA的延長線于點F，E為垂足．
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若AB=6，DF=4，求FA的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖i，半圓O為△ABC的外接半圓，AC為直徑，D為劣弧
BC
上的一動點，P在CB的延長線上，且有∠BAP=∠BDA．
（1）求證：AP是半圓O的切線；
（2）當其它條件不變時，問添加一個什么條件后，有BD2=BE•BC成立？說明理由；
（3）如圖ii，在滿足（2）問的前提下，若OD⊥BC與H，BE=2，EC=4，連接PD，請?zhí)骄克倪呅蜛BDO是什么特殊的四邊形，并求tan∠DPC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，AC是⊙O的弦，過O作OH⊥AC于點H，若OH=2，AB=12，BO=13．求：
（1）⊙O的半徑；
（2）sin∠OAC的值；
（3）弦AC的長（結果保留含有根號的式子）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，PC切⊙O于C，AD⊥PD，CM⊥AB，垂足分別為D，M．
（1）求證：CB平分∠PCM；
（2）若∠CBA=60°，求證：△ADM為等邊三角形；
（3）若PO=5，PC=a，⊙O的半徑為r，且a，r是關于x的方程x2-（2m+1）x+4m=0的兩根，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，兩個半圓，大半圓中長為16cm的弦AB平行于直徑CD，且與小半圓相切，則圖中陰影部分的面積為（　　）
A．34πcm2B．128πcm2C．32πcm2D．16πcm2

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同步練習冊答案
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