某文具店經營甲、乙兩種文具盒，每個甲種文具盒進價20元，售價32元；每個乙種文具盒進價16元，售價26元，且它們的進價和售價始終不變．現準備購進甲、乙兩文具盒共120個，所用金額不低于2000元，不高于2200萬元．
（1）該文具店最多可以進多少個甲種文具盒？
（2）該文具店采用哪種進貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）如果給你500元，由你負責進貨，在這兩種文具盒上你一次最多可以獲得多少利潤？直接寫出你的進貨方案．
分析：（1）設甲種文具盒的數量為x個，則乙種文具盒的數量為（120-x）個，列出不等式組解答；
（2）設甲種文具盒的數量為x個，文具店所獲利潤為y元，根據函數增減性和x的取值范圍求出函數的最大值；
（3）甲種文具盒每個獲利32-20=12元，乙種文具盒每個獲利26-16=10元，設進甲種文具盒x個，乙種文具盒y個，列出方程，
推出x、y的整數值，再分別計算出利潤，得到利潤最大的方案即可．
解答：解：（1）設甲種文具盒的數量為x個，則乙種文具盒的數量為（120-x）個，
根據題意得：
| | 20x+16(120-x)≥2000 | | 20x+16(120-x)≤2200 |
| |
，
解這個不等式組得：20≤x≤70，
該文具店最多可以70個甲種文具盒．（4分）
（2）設甲種文具盒的數量為x個，文具店所獲利潤為y元，
則：y=（32-20）x+（26-16）（120-x），
∴y=2x+1200，
∵2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x=70的時候，文具店獲利最多，為1340元．（9分）
（3）設進甲種文具盒x個，乙種文具盒y個，
根據題意列方程得，20x+16y=500，
即①x=1，y=30，利潤為12×1+30×10=312元；
②x=5，y=25，利潤為12×5+30×10=360元；
③x=9，y=20，利潤為12×9+30×10=408元；
④x=13，y=10，利潤為12×13+30×10=456元．
乙種文具盒進10個，甲種文具盒進13個．獲利456元．（12分）
點評：此題考查了一元一次不等式組和一次函數的增減性及二元一次不定方程的整數解，綜合性較強，知識跨越較大，要仔細解答．
