Question

某文具店經(jīng)營甲、乙兩種文具盒，每個甲種文具盒進(jìn)價20元，售價32元；每個乙種文具盒進(jìn)價16元，售價26元，且它們的進(jìn)價和售價始終不變．現(xiàn)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩文具盒共120個，所用金額不低于2000元，不高于2200萬元．
（1）該文具店最多可以進(jìn)多少個甲種文具盒？
（2）該文具店采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）如果給你500元，由你負(fù)責(zé)進(jìn)貨，在這兩種文具盒上你一次最多可以獲得多少利潤？直接寫出你的進(jìn)貨方案．

Answer 1

解：（1）設(shè)甲種文具盒的數(shù)量為x個，則乙種文具盒的數(shù)量為（120-x）個，
根據(jù)題意得：，
解這個不等式組得：20≤x≤70，
該文具店最多可以70個甲種文具盒．

（2）設(shè)甲種文具盒的數(shù)量為x個，文具店所獲利潤為y元，
則：y=（32-20）x+（26-16）（120-x），
∴y=2x+1200，
∵2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=70的時候，文具店獲利最多，為1340元．

（3）設(shè)進(jìn)甲種文具盒x個，乙種文具盒y個，
根據(jù)題意列方程得，20x+16y=500，
即①x=1，y=30，利潤為12×1+30×10=312元；
②x=5，y=25，利潤為12×5+30×10=360元；
③x=9，y=20，利潤為12×9+30×10=408元；
④x=13，y=10，利潤為12×13+30×10=456元．
乙種文具盒進(jìn)10個，甲種文具盒進(jìn)13個．獲利456元．
分析：（1）設(shè)甲種文具盒的數(shù)量為x個，則乙種文具盒的數(shù)量為（120-x）個，列出不等式組解答；
（2）設(shè)甲種文具盒的數(shù)量為x個，文具店所獲利潤為y元，根據(jù)函數(shù)增減性和x的取值范圍求出函數(shù)的最大值；
（3）甲種文具盒每個獲利32-20=12元，乙種文具盒每個獲利26-16=10元，設(shè)進(jìn)甲種文具盒x個，乙種文具盒y個，列出方程，
推出x、y的整數(shù)值，再分別計算出利潤，得到利潤最大的方案即可．
點評：此題考查了一元一次不等式組和一次函數(shù)的增減性及二元一次不定方程的整數(shù)解，綜合性較強，知識跨越較大，要仔細(xì)解答．