Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)P到BE，BD，AC的距離恰好相等，則點(diǎn)P的位置：①在∠B的平分線(xiàn)上；②在∠DAC的平分線(xiàn)上；③在∠ECA的平分線(xiàn)上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，上述結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用平分線(xiàn)的判定進(jìn)行分析．由已知點(diǎn)P到BE，BD，AC的距離恰好相等進(jìn)行思考，首先到到兩邊距離相等，得出結(jié)論，然后另外兩邊再得結(jié)論，如此這樣，答案可得．

解：由角平分線(xiàn)性質(zhì)的逆定理，

∵已知點(diǎn)P到BE，BD的距離相等

∴點(diǎn)P在∠B的平分線(xiàn)上；

∵點(diǎn)P到BD，AC的距離相等

∴點(diǎn)P在∠DAC的平分線(xiàn)上

∵點(diǎn)P到BE， AC的距離相等

∴點(diǎn)P在∠ECA的平分線(xiàn)上

∴點(diǎn)P恰是∠B，∠DAC，∠ECA三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，

可得①②③④都正確．

故選：D．