Question

△ABC中，∠A等于80度，則內角∠B、∠C的平分線相交所成的銳角為

50

°．

Answer 1

分析：設角平分線的交點為O，根據三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根據角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，然后在△OBC中，利用三角形的內角和定理列式求解即可．

解答：解：∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°，
∵OB、OC分別是∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×100°=50°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-50°=130°，
∵180°-130°=50°，
∴內角∠B、∠C的平分線相交所成的銳角為50°．
故答案為：50．

點評：本題主要考查了 三角形的內角和定理，整體思想的利用是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．