Question

已知a、b、c為△ABC三邊的長．
（1）求證：a²-b²+c²-2ac＜0．
（2）當a²+2b²+c²=2b（a+c）時，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析：（1）將不等式的左邊因式分解后根據三角形三邊關系判斷代數式的符號即可；
（2）將等式右邊的項移至左邊，然后因式分解即可．

解答：解：（1）a²-b²+c²-2ac=（a-c）²-b²=（a-c+b）（a-c-b）
∵a、b、c為△ABC三邊的長，
∴（a-c+b）＞0，（a-c-b）＜0，
∴a²-b²+c²-2ac＜0．

（2）由a²+2b²+c²=2b（a+c）
得：a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0
因式分解得：（a-b）（b-c）=0
∴a=b或b=c
∴△ABC為等腰三角形或等邊三角形．

點評：本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是對原式正確的因式分解．