Question

若兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)（即兩數(shù)和的一半）為2

3

，幾何平均數(shù)（即兩數(shù)積的算術(shù)平方根）為

3

，則這兩個數(shù)的差是（　　）

A．±6

B．6

C．±36

D．36

Answer 1

分析：首先設(shè)出這兩個數(shù)，然后根據(jù)這兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為2

3

，幾何平均數(shù)為

3

，列出等式求出這兩個數(shù)的和及及積，最后利用完全平方式求解即可．

解答：解：設(shè)這兩個數(shù)分別為a和b，
則根據(jù)題意得：

a+b

2

=2

3

  ①，

ab

=

3

  ②，
①②兩式聯(lián)立解得：a²+b²=（a+b）²-2ab=48-6=42，
∴（a-b）²=a²+b²-2ab=42-2×3=36，
∴a-b=±6．
故選A．

點評：本題考查算術(shù)平方根和完全平方式的知識，解答該類題目的一般思路是分別求出這兩個數(shù)，但此題行不通，注意整體思想的靈活運用．