Question

如圖，小明為了測量小山頂的塔高，他在A處測得塔尖D的仰角為45°，再沿AC方向前進73.2米到達山腳B處，測得塔尖D的仰角為60°，塔底E的仰角為30°，求塔高．（精確到0.1米，≈1.732）

Answer 1

考點：

解直角三角形的應用-仰角俯角問題．

專題：

應用題．

分析：

設EC=x，則在Rt△BCE中，BC=EC=x；在Rt△BCD中，CD=BC=3x；

在Rt△ACD中，AC=AB+BC=73.2+x，CD=3x，利用關系式AC=CD列方程求出x；

塔高DE=CD﹣EC=2x可以求出．

解答：

解：設EC=x（米），

在Rt△BCE中，∠EBC=30°，∴BC==x；

在Rt△BCD中，∠DBC=60°，∴CD=BC•tan60°=x•=3x；

在Rt△ACD中，∠DBC=45°，

∴AC=CD，

即：73.2+x=3x，

解得：x=12.2（3+）．

塔高DE=CD﹣EC=3x﹣x=2x=2×12.2（3+）=24.4（3+）≈115.5（米）．

答：塔高DE約為115.5米．

點評：

本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數的知識表示出相關線段的長度，難度一般．