Question

如圖，小明為了測(cè)量小山頂?shù)乃�高，他在A處測(cè)得塔尖D的仰角為45°，再沿AC方向前進(jìn)73.2米到達(dá)山腳B處，測(cè)得塔尖D的仰角為60°，塔底E的仰角為30°，求塔高．（精確到0.1米，≈1.732）

Answer 1

解：設(shè)EC=x（米），
在Rt△BCE中，∠EBC=30°，∴BC==x；
在Rt△BCD中，∠DBC=60°，∴CD=BC•tan60°=x•=3x；
在Rt△ACD中，∠DAC=45°，
∴AC=CD，
即：73.2+x=3x，
解得：x=12.2（3+）．
塔高DE=CD-EC=3x-x=2x=2×12.2（3+）=24.4（3+）≈115.5（米）．
答：塔高DE約為115.5米．
分析：設(shè)EC=x，則在Rt△BCE中，BC=EC=x；在Rt△BCD中，CD=BC=3x；
在Rt△ACD中，AC=AB+BC=73.2+x，CD=3x，利用關(guān)系式AC=CD列方程求出x；
塔高DE=CD-EC=2x可以求出．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，難度一般．