Question

【題目】如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA=CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為( )

A. B. C. D. 不能確定

Answer 1

【答案】B

【解析】

過P作BC的平行線，交AC于M；則△APM也是等邊三角形，在等邊三角形APM中，PE是AM上的高，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質知AE=EM；易證得△PMD≌△QCD，則DM=CD；此時發(fā)現(xiàn)DE的長正好是AC的一半，由此得解．

解答：解：過P作PM∥BC，交AC于M；

∵△ABC是等邊三角形，且PM∥BC，

∴△APM是等邊三角形；

又∵PE⊥AM，

∴AE=EM=AM；（等邊三角形三線合一）

∵PM∥CQ，

∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；

又∵PA=PM=CQ，

∴△PMD≌△QCD（ASA）；

∴CD=DM=CM；

∴DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=，故選B．