Question

為了測量一種圓形零件的精度，在加工流水線上設計了用兩塊大小相同，且含有30°角的直角三角尺按示意圖的方式測量．
（1）若⊙O分別與AE、AF交于點B、C，且AB=AC，若⊙O與AF相切．求證：⊙O與AE相切；
（2）在（1）成立的情況下，當B、C分別與AE、AF的三分之一點時，且AF=3，求的弧長．

Answer 1

（1）證明：連接OB，OC，則OB=OC，
∵AB=AC，OA是公共邊，
∴△OBA≌△OCA，
∴∠OBA=∠OCA=90°
∵B是與圓的交點，
∴⊙O與AE相切；

（2）解：∵B、C分別與AE、AF的三分之一點，AF=3，
∴AC=1，∠COA=30°，
∴OC=，
∴．
分析：（1）連接OB，OC，要證明⊙O與AE相切即證∠OBA=∠OCA=90°，可利用全等三角形來證明．
（2）B、C分別與AE、AF的三分之一點時，且AF=3，可求出AC的長，利用特殊角的三角函數可知OC的長，然后利用弧長公式計算即可．
點評：本題主要考查了切線的定義及弧長公式的應用．