Question

為了測量一種圓形零件的精度，在加工流水線上設計了用兩塊大小相同，且含有30°角的直角三角尺按示意圖的方式測量．
（1）若⊙O分別與AE、AF交于點B、C，且AB=AC，若⊙O與AF相切．求證：⊙O與AE相切；
（2）在（1）成立的情況下，當B、C分別與AE、AF的三分之一點時，且AF=3，求

BC

的弧長．

Answer 1

（1）證明：連接OB，OC，則OB=OC，
∵AB=AC，OA是公共邊，
∴△OBA≌△OCA，
∴∠OBA=∠OCA=90°
∵B是與圓的交點，
∴⊙O與AE相切；

（2）∵B、C分別與AE、AF的三分之一點，AF=3，
∴AC=1，∠COA=30°，
∴OC=

3

，
∴

60π× 3

180

=

3 π

3

．