Question

17、已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為6和9兩部分，則它的底邊長是

7，3

．

Answer 1

分析：等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為6和9兩部分，但已知沒有明確等腰三角形被中線分成的兩部分的長，哪個是6，哪個是9，因此，有兩種情況，需要分類討論．

解答：解：根據題意畫出圖形，如圖，
設等腰三角形的腰長AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中線，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的長為6，則2x+x=6，
解得x=2，
則x+y=9，即2+y=9，
解得y=7；
若若AB+AD的長為9，則2x+x=9，
解得x=3，
則x+y=6，即3+y=6，
解得y=3；
所以等腰三角形的底邊可能為3，也可能為7．
故填7，3．

點評：本題考查了等腰三角形的性質；在解決與等腰三角形有關的問題，由于等腰所具有的特殊性質，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯．