Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，則平行四邊形ABCD的周長為（　　）

• A、4+2

  2

• B、12+6

  2

• C、2+2

  2

• D、2+2

  2

  或12+6

  2

Answer 1

分析：利用已知條件和平行四邊形的性質及勾股定理，即可求解．

解答：解：∵平行四邊形ABCD
∴AD∥BC，
∵AE⊥BC于E，
∵AE=EB=EC=a，
∴△AEB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB²=AE²+BE²，即AB=

2

a，BC=BE+CE=2a，
∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+BC）=2a（2+

2

），
∵a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，解此方程得x=-3或x=1，顯然x=-3，不合題意，x=1，
∴x=a=1，
∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+BC）=2a（2+

2

）=2（2+

2

）=4+2

2

故選A．

點評：本題要求我們能根據所給的條件與圖形，觀察出△BAE的特殊性，綜合運用平行四邊形的性質，勾股定理求得平行四邊形的周長．