Question

17．某水果店銷售某種水果，原來每箱售價60元，每星期可賣200箱．為了促銷，該水果店決定降價銷售．市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣20箱．已知該水果每箱的進價是40元，設該水果每箱售價x元，每星期的銷售量為y箱．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）當每箱售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？
（3）若該水果店銷售這種水果每星期想要獲得不低于4320元的利潤，每星期至少要銷售該水果多少箱？

Answer 1

分析 （1）根據售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數關系即可得到結論．
（2））設每星期利潤為W元，構建二次函數利用二次函數性質解決問題．
（3）列出不等式先求出售價的范圍，再確定銷售數量即可解決問題．

解答 解：（1）由題意可得：y=200+20（60-x）=-20x+1400（0＜x＜60）；

（2）設每星期利潤為W元，
W=（x-40）（-20x+1400）=-20（x-55）²+4500，
∵-20＜0，拋物線開口向下，
∴x=55時，W最大值=4500，且x=55＜60，符合題意．
∴每箱售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤4500元；

（3）由題意W=4320時，（x-40）（-20x+1400）=4320，
解得：x₁=58，x₂=52，
故W≥4320時，52≤x≤58，
當x=52時，銷售200+20×8=360，
當x=58時，銷售200+20×2=240，
故該網店每星期想要獲得不低于4320元的利潤，每星期至少要銷售該水果240箱．

點評 本題考查二次函數的應用，一元二次不等式，解題的關鍵是構建二次函數解決最值問題，學會利用圖象法解一元二次不等式，屬于中考常考題型．