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如圖,小明作出了邊長為1的第1個正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面積.然后分別取△A1B1C1三邊的中點A2、B2、C2,作出了第2個正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面積.用同樣的方法,作出了第3個正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面積…,由此可得,第10個正△A10B10C10的面積是( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:根據相似三角形的性質,先求出正△A2B2C2,正△A3B3C3的面積,依此類推△AnBnCn的面積是n-1,從而求出第10個正△A10B10C10的面積.
解答:解:正△A1B1C1的面積是,
而△A2B2C2與△A1B1C1相似,并且相似比是1:2,
則面積的比是,則正△A2B2C2的面積是×;
因而正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是,面積是2
依此類推△AnBnCn與△An-1Bn-1Cn-1的面積的比是,第n個三角形的面積是n-1
所以第10個正△A10B10C10的面積是,
故選A.
點評:本題考查了相似三角形的性質及應用,相似三角形面積的比等于相似比的平方,找出規律是關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,小明作出了邊長為1的第1個正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面積.然后分別取△A1B1C1三邊的中點A2、B2、C2,作出了第2個正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面積.用同樣的方法,作出了第3個正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面積…,由此可得,第10個正△A10B10C10的面積是( 。
A、
3
4
×(
1
4
)
9
B、
3
4
×(
1
4
)
10
C、
3
4
×(
1
2
)
9
D、
3
4
×(
1
2
)
10

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科目:初中數學 來源:2013年初中數學單元提優測試卷-相似的性質(帶解析) 題型:單選題

如圖,小明作出了邊長為1的第1個正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面積.然后分別取△A1B1C1三邊的中點A2、B2、C2,作出了第2個正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面積.用同樣的方法,作出了第3個正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面積…,由此可得,第10個正△A10B10C10的面積是( 。

A.B.C.D.

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科目:初中數學 來源:2013年初中數學單元提優測試卷-相似的性質(解析版) 題型:選擇題

如圖,小明作出了邊長為1的第1個正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面積.然后分別取△A1B1C1三邊的中點A2、B2、C2,作出了第2個正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面積.用同樣的方法,作出了第3個正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面積…,由此可得,第10個正△A10B10C10的面積是(  )

A.   B.   C.    D.

 

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科目:初中數學 來源:2010年全國中考數學試題匯編《三角形》(05)(解析版) 題型:選擇題

(2010•銅仁地區)如圖,小明作出了邊長為1的第1個正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面積.然后分別取△A1B1C1三邊的中點A2、B2、C2,作出了第2個正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面積.用同樣的方法,作出了第3個正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面積…,由此可得,第10個正△A10B10C10的面積是( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數學 來源:2007年江蘇省蘇州市中考數學試卷(解析版) 題型:選擇題

(2010•銅仁地區)如圖,小明作出了邊長為1的第1個正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面積.然后分別取△A1B1C1三邊的中點A2、B2、C2,作出了第2個正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面積.用同樣的方法,作出了第3個正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面積…,由此可得,第10個正△A10B10C10的面積是( )

A.
B.
C.
D.

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