Question

（2010•銅仁地區）如圖，小明作出了邊長為1的第1個正△A₁B₁C₁，算出了正△A₁B₁C₁的面積．然后分別取△A₁B₁C₁三邊的中點A₂、B₂、C₂，作出了第2個正△A₂B₂C₂，算出了正△A₂B₂C₂的面積．用同樣的方法，作出了第3個正△A₃B₃C₃，算出了正△A₃B₃C₃的面積…，由此可得，第10個正△A₁₀B₁₀C₁₀的面積是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據相似三角形的性質，先求出正△A₂B₂C₂，正△A₃B₃C₃的面積，依此類推△A_nB_nC_n的面積是（）^n-1，從而求出第10個正△A₁₀B₁₀C₁₀的面積．
解答：解：正△A₁B₁C₁的面積是，
而△A₂B₂C₂與△A₁B₁C₁相似，并且相似比是1：2，
則面積的比是，則正△A₂B₂C₂的面積是×；
因而正△A₃B₃C₃與正△A₂B₂C₂的面積的比也是，面積是（）²；
依此類推△A_nB_nC_n與△A_n-1B_n-1C_n-1的面積的比是，第n個三角形的面積是（）^n-1．
所以第10個正△A₁₀B₁₀C₁₀的面積是，
故選A．
點評：本題考查了相似三角形的性質及應用，相似三角形面積的比等于相似比的平方，找出規律是關鍵．