Question

△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC按如圖的位置放在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為（　　）

• A、1
• B、1.2
• C、1.5
• D、1.8

Answer 1

分析：過點(diǎn)B作BD⊥OC與D，由已知條件可證得△AOC∽△CDB，得到有關(guān)BD的比例式求出BD的長(zhǎng)，從而求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)．

解答：解：過點(diǎn)B作BD⊥OC與D，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCD=90°，
∵∠ACO+∠OAC=90°，
∴∠BCD=∠OAC，
又∵∠ACB=90°=∠BDC=90°，
∴△AOC∽△CDB，
∴

AO

CD

=

OC

BD

，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，
∴OA=2，OC=1，CD=3，
∴

2

3

=

1

BD

，
∴BD=1.5．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及在平面直角坐標(biāo)系中如何求點(diǎn)的坐標(biāo)，具有一定的綜合性．