Question

從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路。小明騎車從甲地出發，到達乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時間。假設小明騎車在平路、上坡、下坡時分別保持勻速前進.已知小明騎車上坡的速度比平路上的速度每小時少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km。設小明出發xh后，到達離甲地y km的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數關系.
（1）小明騎車在平路上的速度為       km/h；他途中休息了        h；
（2）求線段AB，BC所表示的y與之間的函數關系式；
（3）如果小明兩次經過途中某一地點的時間間隔為0.15h，那么該地點離甲地多遠？

Answer 1

（1）15，0.1；（2）y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5），y=-20x+16.5（0.5＜x≤0.6）；（3）5.5km

試題分析：（1）由速度=路程÷時間就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的時間，進而得出途中休息的時間.
（2）先由函數圖象求出小明到達乙地的時間就可以求出B的坐標和C的坐標就可以由待定系數法求出解析式.
（3）小明兩次經過途中某一地點的時間間隔為0.15h，由題意可以得出這個地點只能在破路上．設小明第一次經過該地點的時間為t，則第二次經過該地點的時間為（t+0.15）h，根據距離甲地的距離相等建立方程求出其解即可．
試題解析：（1）∵小明騎車在平路上的速度為：4.5÷0.3=15，
∴小明騎車在上坡路的速度為：15-5=10，小明騎車在下坡路的速度為：15+5=20．
∴小明返回的時間為：（6.5-4.5）÷20+0.3=0.4小時.
∴小明騎車到達乙地的時間為：0.3+2÷10=0.5小時．
∴小明途中休息的時間為：1-0.5-0.4=0.1小時．
（2）∵小明騎車到達乙地的時間為0.5小時，∴B（0.5，6.5）．
∵小明下坡行駛的時間為：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．
設直線AB的解析式為y=k₁x+b₁，由題意，得，解得：.
∴線段AB所表示的y與x之間的函數關系式為y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）.
設直線BC的解析式為y=k₂+b₂，由題意，得，解得：.
∴線段BC所表示的y與x之間的函數關系式y=-20x+16.5（0.5＜x≤0.6）.
（3）小明兩次經過途中某一地點的時間間隔為0.15h，由題意可以得出這個地點只能在破路上．
設小明第一次經過該地點的時間為t，則第二次經過該地點的時間為（t+0.15）h，
由題意，得10t+1.5=-20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4.
∴y=10×0.4+1.5=5..
∴該地點離甲地5.5km．