Question

12．已知y是x的一次函數(shù)，且當x=-4時，y=9；當x=6時，y=-1．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）當x=-$\frac{1}{2}$時，函數(shù)y的值；
（3）當y＜1時，自變量x取值范圍．

Answer 1

分析 （1）設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）將x=-$\frac{1}{2}$代入一次函數(shù)解析式中求出y值即可；
（3）由y＜1可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），
把（-4，9）、（6，-1）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=9}\\{6k+b=-1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
∴這個一次函數(shù)的解析式為y=-x+5．
（2）當x=-$\frac{1}{2}$時，y=-（-$\frac{1}{2}$）+5=$\frac{11}{2}$．
（3）∵y=-x+5＜1，
∴x＞4．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．