Question

25、觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
（1）請猜想1+3+5+7+9+…+19=

10²

；
（2）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）=

n²

；
（3）請用上述規律計算：1+3+5+…+2003+2005

Answer 1

分析：（1）由等式可知左邊是連續奇數的和，右邊是數的個數的平方，由此規律解答即可；
（2）由（1）的結論可知是n 個連續奇數的和，得出結果；
（3）1+3+5+…+2003+2005是連續1003個奇數的和，再由（2）直接得出結果．

解答：解：（1）1+3=4=2²，
1+3+5=9=3²，
1+3+5+7=16=4²，
1+3+5+7+9=25=5²，
…
1+3+5+7+9+…+19=10²；
故填10²；

（2）由（1）可得1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²，
故填n²；
（3）1+3+5+…+2003+2005=（1003）²=1006009．
故填1006009．

點評：此題重在發現連續奇數和的等于數的個數的平方，利用此規律即可解決問題．