Question

如圖是由一些小正方體按一定規律組成的立體圖形．

（1）用含n的式子表示第n個圖中小正方形的個數；
（2）當n=3時，分別從正面，左面、上面觀察這個圖形，把能得到的平面圖形畫在下面相應的網格圖中；
（3）若小正方體的棱長為1cm，請計算第3個圖中立體圖形的表面積．

Answer 1

分析：（1）根據圖形中小正方形的個數的變化得出答案即可；
（2）根據圖3畫出三視圖即可；
（3）根據圖形求出各側面面積進而得出答案．

解答：解：（1）n=1時，共有5個小正方形，n每增加1時，小正方形的個數都要增加3個，
所以第n個圖形中小正方形的個數=3n+2；

（2）如圖所示：
從正面看是1×5的矩形，最左側的一塊小正方形上面有1×3的矩形，
從左面看是1×4的矩形，最左側的一塊小正方形上面有1×3的矩形，
從上面看是1×5的矩形，最右側的一塊小正方形下面有1×3的矩形；

（3）∵小正方形的棱長為1cm，
∴小正方形的每個面的面積為1平方厘米，
∴（1×8+1×8+1×7）×2=46（平方厘米）．

點評：此題主要考查了畫三視圖以及立體圖形表面積求法和圖形的變化類，注意三視圖從不同角度觀察得出答案．