Question

我們已學會了用“兩邊夾”的方法，根據不同的精確度要求，估算

2

的取值范圍，我們還可以用“逼近”的方法，求出它的近似值．

x	1.40	1.41	1.42	1.43	…
x2	1.96	1.9881	2.0164	2.0449	…

2-1.9881=0.0119，2.0164-2=0.0164，0.0119＜0.0164
可見1.9881比2.0164更逼近2，當精確度為0.01時，

2

的近似值為1.41．
下面，我們用同樣的方法估計方程x²+2x=6其中一個解的近似值．

x	1.63	1.64	1.65	1.66	…
x2+2x	5.9169	5.9696	6.0225	6.0756	…

根據上表，方程x²+2x=6的一個解約是

1.65

．（精確到0.01）

Answer 1

分析：先根據表中所給的數，再與6相減，然后所得的值進行比較，差值越小的越接近方程的解．

解答：解：根據題意得：
6-5.9696=0.0304，
6.0225-6=0.0225，
0.0304＞0.0225，
可見6.0225比5.9696更逼近6，
當精確度為0.01時，方程x²+2x=6的一個解約是1.65；
故答案為：1.65．

點評：此題考查了估算一元二次方程的近似解，解題的關鍵是找出表中與6最接近的數，算出差額，再比較，相差越小的數越比較接近．