Question

如圖，我校為了籌備校園藝術節，要在通往舞臺的臺階上鋪上紅色地毯．如果地毯的寬度恰好與臺階的寬度一致，臺階的側面如圖所示，臺階的坡角為30°，∠BCA=90°，臺階的高BC為2米，那么請你幫忙算一算需要

 

米長的地毯恰好能鋪好臺階．（結果精確到0.1m，取

2

=1.414，

3

=1.732）．

Answer 1

分析：由題意得，地毯的總長度至少為（AC+BC）．BC為已知，只需要借助于坡角的正弦值求出斜邊長即可．

解答：解：在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，∠C=90°．
∵tanA=

BC

AC

，∴AC=

BC

tanA

=

2

tan30°

=

2

3 3

=2

3

．
∴AC+BC=2

3

+2≈2×1.73+2=5.46≈5.5（m）．
即地毯的長度至少需5.5m．

點評：解題的關鍵是明白每個臺階的兩條直角邊的和是直角△ABC的直角邊的和．