Question

已知A，B，C為⊙O上順次三點且∠AOC=150°，那么∠ABC的度數是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于點B的位置不能確定，故應分兩種情況進行討論．
解答：解：當A、B、C三點如圖1所示時，
連接AB、BC，
∵∠AOC與∠ABC是同弧所對的圓心角與圓周角，
∴∠ABC=∠AOC=×150°=75°；
當A、B、C三點如圖2所示時，連接AB、BC，
作對的圓周角∠ADC，
∵∵∠AOC與∠ADC是同弧所對的圓心角與圓周角，
∴∠ADC=∠AOC=×150°=75°，
∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，
∴∠ABC=180°-∠ADC=180°-75°=105°．
故答案為：75°或105°．
點評：本題考查的是圓周角定理，在解答此題時要注意分類討論，不要漏解．