Question

已知線段AC與BD相交于點O，連接AB、DC，E為OB的中點，F為OC的中點，連接EF(如圖所示)．

(1)添加條件∠A＝∠D，∠OEF＝∠OFE．求證：AB＝DC．

(2)分別將“∠A＝∠D”記為①，“∠OEF＝∠OFE”記為②，“AB＝DC”記為③，以①③為條件，②為結論構成命題1．以②③為條件，①為結論構成命題2．命題1是________命題，命題2是________命題(填“真”或“假”)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)證明兩個三角形全等即可；(2)根據全等三角形的條件和圖中全等三角形的特征可知命題1的條件和結論組成一個真命題，命題2的條件和結論組成一個假命題． 　　解：(1)證明：因為∠OEF＝∠OFE，所以OE＝OF． 　　因為E為OB的中點，F為OC的中點，所以OB＝OC． 　　又因為∠A＝∠D，∠AOB＝∠DOC， 　　所以△AOB≌△DOC．所以AB＝DC． 　　(2)真，假． 　　點評：本題是一道“一題多變”的好題．解題時，應抓住問題的本質——形變而神不變，即題目組合的條件變化了，但證明的思路(三角形全等)并沒有變．