Question

貝貝和京京玩擲飛鏢游戲，他們先在墻上掛了如圖1的紙靶，靶中兩個正方形的邊長分別為5cm和10cm，蒙上眼在一定距離外投擲飛鏢，擲中陰影部分為貝貝勝，否則京京勝，未擲中靶面或擲中分界線不算．如果你是裁判：
（1）你認為游戲公平嗎？為什么？
（2）貝貝和京京更換了紙靶（如圖2），在邊長為10cm的正方形紙靶中央是一個不規則圖形，游戲方法不變，他們游戲的結果記錄如下表：

游戲次數	50	100	150	200	300	500	1000
貝貝勝	22	54	74	109	162	258	522
京京勝	28	46	76	91	138	242	478
京京獲勝的頻率	0.56	0.46	0.503	0.455	0.47	0.482	m

請寫出表格中m的值（精確到0.01）；然后利用表中數據估算出紙靶中央不規則圖形的面積并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．
（2）根據頻率的求法，用頻數除以總數即可，再用這一數據乘以紙靶的總面積即可求出不規則圖形的面積．
解答：解：（1）不公平，中間正方形的面積為25，陰影部分的面積為100-25=75，貝貝獲勝的概率為=，京京獲勝的概率為，
貝貝獲勝的概率大，所以不公平；

（2）京京獲勝的頻率=478÷1000=0.478，10×10×0.478=47.8cm²，
因為多次試驗出現的結果基本等于頻率．
點評：本題將概率的求解設置于擲飛鏢游戲中，考查學生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現了數學知識在現實生活、甚至娛樂中的運用，體現了數學學科的基礎性．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．