Question

計算下列各題：
（1）（5m³n²）²•（-2m²）³•（-n³）⁴；
（2）（π-3）⁰+（-0.125）²⁰¹¹×8²⁰¹¹；
（3）（2a^m-3bⁿ）（3aⁿ+5b^m）；
（4）（

1

3

x+

3

4

y）（

1

3

x-

3

4

y）-（

1

3

x-

3

4

y）²．

Answer 1

分析：（1）原式各項利用積的乘方及冪的乘方運算法則計算，再利用單項式乘以單項式法則計算，即可得到結果；
（2）原式第一項利用零指數冪法則計算，第二項利用積的乘方逆運算法則計算，即可得到結果；
（3）原式利用多項式乘以多項式法則變形，即可得到結果；
（4）原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用完全平方公式展開，去括號合并即可得到結果．

解答：解：（1）原式=25m⁶n⁴•（-8m⁶）•n¹²=-200m¹²n¹⁶；
（2）原式=1+（-0.125×8）²⁰⁰⁹=1-1=0；
（3）原式=6a^m+n+10a^mb^m-9aⁿbⁿ-15b^m+n；
（4）原式=

1

9

x²-

9

16

y²-（

1

9

x²-

1

2

xy+

9

16

y²）=

1

9

x²-

9

16

y²-

1

9

x²+

1

2

xy-

9

16

y²=-

9

8

y²+

1

2

xy．

點評：此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，零指數冪，積的乘方及冪的乘方法則，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵．