Question

AD是△ABC的邊BC上的中線，AB＝12，AC＝8，則中線AD的取值范圍是 。

Answer 1

2＜AD＜10．

【解析】

試題分析：對于中線AD的取值范圍可延長AD至點E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，進而在△ABE中利用三角形三邊關系求解．

試題解析：如圖所示，

延長AD至點E，使AD=DE，連接BE，

∵AD是△ABC的邊BC上的中線，∴BD=CD，

又∠ADC=∠BDE，AD=DE

∴△ACD≌△EBD，∴BE=AC，

在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即AB-AC＜AE＜AB+AC，

12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，

∴2＜AD＜10．

考點：1.三角形三邊關系；2.全等三角形的判定與性質．