Question

已知圓的兩條平行弦分別長6dm和8dm，若這圓的半徑是5dm，則兩條平行弦之間的距離為

7dm或1dm

．

Answer 1

分析：如圖，AB∥CD，AB=6dm，CD=8dm，過O點作OE⊥AB于E，交CD于F點，連OA、OC，根據垂徑定理得AE=BE=

1

2

AB=3，由于AB∥CD，EF⊥AB，則EF⊥CD，根據垂徑定理得CF=FD=

1

2

CD=4，然后利用勾股定理可計算出OE=4，OF=3，再進行討論：當圓心O在AB與CD之間時，AB與CD的距離=OE+OF；當圓心O不在AB與CD之間時，AB與CD的距離=OE-OF．

解答：解：如圖，AB∥CD，AB=6dm，CD=8dm，
過O點作OE⊥AB于E，交CD于F點，連OA、OC，
∴AE=BE=

1

2

AB=3，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∴CF=FD=

1

2

CD=4，
在Rt△OAE中，OA=5dm
OE=

OA2-AE2

=

52-32

=4，
同理可得OF=3，
當圓心O在AB與CD之間時，AB與CD的距離=OE+OF=4+3=7（dm）；
當圓心O不在AB與CD之間時，AB與CD的距離=OE-OF=4-3=1（dm）．
故答案為7dm或1dm．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理．