Question

已知拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，且滿足∥軸，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).

（1）求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求拋物線的表達(dá)式；

（3）對(duì)（2）中的拋物線，點(diǎn)在線段上，若以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，試求點(diǎn)的坐標(biāo).

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或

【解析】解（1）由題意得，，∴對(duì)稱軸為直線；…………………（2分）

∵點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，∥軸，

∴被直線垂直平分，∴.………………………………………（1分）

（2）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，所以有，……………（2分）

解得，∴拋物線的表達(dá)式為.………………………（1分）

（3）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，…………………………（1分）

過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，設(shè)對(duì)稱軸與交于點(diǎn).……………（1分）

∵∥軸，∴，∴，

又∵，，∴，∴∽，…………（1分）

∴，………………………………………………………………（1分）

當(dāng)∽時(shí)，有，

∵，∴，∴；…………………（1分）

當(dāng)∽時(shí)，有，

∴，∴，………………………………………………………（1分）

綜上所述滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或.