Question

已知拋物線與軸交于點，點是拋物線上的點，且滿足∥軸，點是拋物線的頂點.

（1）求拋物線的對稱軸及點坐標；
（2）若拋物線經過點，求拋物線的表達式；
（3）對（2）中的拋物線，點在線段上，若以點、、為頂點的三角形與相似，試求點的坐標.

Answer 1

（1）
（2）
（3）點的坐標為或解析:
解（1）由題意得，，∴對稱軸為直線；…………………（2分）
∵點，點是拋物線上的點，∥軸，
∴被直線垂直平分，∴.………………………………………（1分）
（2）∵拋物線經過點，，所以有，……………（2分）
解得，∴拋物線的表達式為.………………………（1分）
（3）∵拋物線的對稱軸為直線，∴，…………………………（1分）
過點作軸，垂足為點，設對稱軸與交于點.……………（1分）
∵∥軸，∴，∴，
又∵，，∴，∴∽，…………（1分）
∴，………………………………………………………………（1分）
當∽時，有，
∵，∴，∴；…………………（1分）
當∽時，有，
∴，∴，………………………………………………………（1分）
綜上所述滿足條件的點的坐標為或.