Question

如圖，已知拋物線與x軸交于A（－1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求直線BC的函數解析式；

（3）在拋物線上，是否存在一點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

解：（1）設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c

∵拋物線與y軸交于點C的坐標（0, 3） ∴y=ax²+bx+3

又∵拋物線與x軸交于點A（－1, 0 ）、B（4, 0）

∴∴拋物線的解析式為

（2）設直線BC的函數解析式為y=kx+b

∴，解得

所以直線BC的函數解析式為y=x + 3

（3）存在一點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積

∵△ABC的底邊AB上的高為3

設△PAB的高為h，則│h│=3，則點P的縱坐標為3或－3

∴

∴點P的坐標為（0，3），（3，3），而點（0，3）與C 點重合，故舍去。

∴點P的坐標為 ，

∴點P的坐標為：P₁（3，3），P₂，P₃