Question

已知關于x的一元二次方程，.
【小題1】（1）若方程有實數根，試確定a，b之間的大小關系；   
【小題2】（2）若a∶b=2∶，且，求a，b的值；
【小題3】（3）在（2）的條件下，二次函數的圖象與x軸的交點為A、C（點A在點C的左側），與y軸的交點為B，頂點為D.若點P（x，y）是四邊形ABCD邊上的點，試求3x－y的最大值.

Answer 1

【小題1】(1) ∵ 關于x的一元二次方程有實數根,
∴ Δ=有a²-b²≥0,（a+b）（a-b）≥0.
∵ ,
∴ a+b＞0,a-b≥0.
∴ . 
【小題2】（2） ∵ a∶b=2∶，
∴ 設.
解關于x的一元二次方程，
得 .
當時，由得.
當時，由得（不合題意，舍去）.
∴ . 
【小題3】（3） 當時，二次函數與x軸的交點為、C的交點坐標分別為A（－6，0）、（－2，0），與y軸交點坐標為（0，12），頂點坐標D為（－4，－4）.
設z＝3x－y，則.
畫出函數和的圖象，若直線平行移動時，可以發現當直線經過點C時符合題意，此時最大z的值等于－6解析:
略