Question

【題目】某市火車運貨站現(xiàn)有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150 噸，安排用一列貨車將這批貨物運往廣州，這種貨車可掛A、B兩種不同規(guī)格的貨廂50節(jié)．已知用一節(jié)A型貨廂的運費是0.5萬元，用一節(jié)B型貨廂的運費是0.8萬元．
（1）設(shè)運輸這批貨物的總運費y(萬元)，用A型貨廂的節(jié)數(shù)為x(節(jié))，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂．按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運輸方案?請你設(shè)計出來；
（3）利用函數(shù)性質(zhì)說明，在這些方案中，哪種方案總運費最少?最少運費是多少萬元?

Answer 1

【答案】
（1）

解：y=0.5x+0.8(50-x)=40-0.3x （0≤x≤50）

（2）

解：由（1）知A型貨廂的節(jié)數(shù)為x節(jié)，則B型貨廂的節(jié)數(shù)為50-x節(jié)，依題可得：

解不等式組，得28≤x≤30

因為x為整數(shù)，所以x取28，29，30.

因此運送方案有三種.

①A型貨廂28節(jié)，B型貨廂22節(jié)；

②A型貨廂29節(jié)，B型貨廂21節(jié)；

③A型貨廂30節(jié)，B型貨廂20節(jié)

（3）

解：因為函數(shù)關(guān)系式為y=40-0.3x ，可見x越大y越小 ，因此方案三最省錢.

當(dāng)x=30時，最少費用為y=31（萬元）

【解析】（1）根據(jù)總運費=A型貨廂的運費+B型貨廂的運費，列式整理即可得到函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)兩種裝運方式運輸?shù)募追N貨物大于等于1530噸，乙種貨物大于等于1150噸，列出不等式組，然后求解得到不等式組的整數(shù)解即可；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k=-0.3＜0，y隨x的增大而減小，可知，需用A型貨廂越多，總運費越少．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和一元一次不等式組的應(yīng)用的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小；1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．