Question

【題目】如圖，數(shù)軸上有兩個點，為原點，，點所表示的數(shù)為．

⑴ ；

⑵求點所表示的數(shù)；

⑶動點分別自兩點同時出發(fā)，均以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，點為線段的中點，點為線段的中點，在運動過程中，線段的長度是否為定值？若是，請求出線段的長度；若不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 4；(2)-8;(3)EF長度不變，EF=2，證明見解析

【解析】

(1)根據(jù)線段的和差得到AB=4，

(2)由AB=4得到AC=24，即可得出：OC=24-16=8．于是得到點C所表示的數(shù)為-8;

(3)分五種情況:設運動時間為t，用含t的式子表示出AP、BQ、PC、 CQ，根據(jù)線段中點的定義得到 畫出圖形，計算EF，于是得到結(jié)論．

解: (1)∵ OA=16,點B所表示的數(shù)為20,

∴OB=20,

∴AB=OB-OA=20-16=4,

故答案為：4

(2)∵AB=4，AC=6AB．

∴AC=24,

∴OC=24- 16=8,

∴點C所表示的數(shù)為-8;

(3)EF長度不變，EF=2，理由如下：

設運動時間為t，

當 時，點P，Q在點C的右側(cè)，則AP=BQ=2t,

∵AC=24，BC=28,

∴PC=24-2t， CQ=28- 2t．

∵點E為線段CP的中點，點F為線段CQ的中點,

∴

∴EF=CF-CE=2:

當t=12時,C、P重合，此時PC=0， CQ=28-24=4．

∵點F為線段CQ的中點,

∴

∴

當12<t<14時，點P，Q在點C的左右，PC=2t-24, CQ=28-2t,

∵點E為線段CP的中點，點F為線段CQ的中點,

∴

∴EF=CE+CF=2,

當t=14時,C、Q重合，此時PC=4， CQ=0

∵點E為線段CP的中點,

∴

∴

當t> 14時，點P、Q在點C的左側(cè)，PC=2t-24， CQ=2t-28,

∴

∴EF=CE-CF=2．

綜上所述，EF長度不變，EF=2．