Question

【題目】已知一個兩位數，用表示十位上的數，用表示個位上的數.

（1）用含，的式子表示這個兩位數；

（2）把這個兩位數個位上的數字與十位上的數字交換位置，得到一個新的兩位數.

①若原數個位上的數是十位上的數的3倍，且新數與原數的差是36，求原來的兩位數是多少？

②列式表示所得新數的平方與原數的平方的差（結果要化簡），并判斷其是11的倍數嗎？

Answer 1

【答案】（1）這個兩位數為10a+b；（2）①原來的兩位數是26；②（10b+a）2-（10a+b）2=99（b2-a2）；該差是11的倍數.

【解析】

（1）將十位數字乘以10，再加上個位數字可得；
（2）①根據題意列出關于a、b的方程組，解之可得；
② 根據題意列出代數式，并進行因式分解則問題可解.

解：（1）由題意，這個兩位數為10a+b；

（2）①新兩位數為10b+a，根據題意，得：

解得，

故原來的兩位數是26；

②（10b+a）2-（10a+b）2=99（b2-a2）；

99（b2-a2）=9×11×（b2-a2）

則兩數的差是11的倍數.