Question

已知：如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點M．
（1）若AD=CB，求證：△ADM≌△CBM．
（2）若AB=CD，△ADM與△CBM是否全等，為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）三角形ADM和CBM中，已知的條件有對頂角∠AMD=∠BMC，AD=BC，根據圓周角定理的推論可知
∠A=∠C，因此構成了全等三角形判定中的AAS，可得出兩三角形全等．
（2）根據圓周角定理的推論，AB=CD，那么弧ADB=弧CBD，也就是弧AD=弧CB，即AD=CB，接下來的證法和（1）完全相同，所以兩三角形是全等的．
解答：（1）證明：在△ADM與△CBM中，
∵∠DMA=∠BMC，
∠DAM=∠BCM，
AD=CB．
∴△ADM≌△CBM（AAS）．

（2）解：△ADM≌△CBM．
理由：∵AB=CD，
∴弧ADB=弧CBD，
∴弧AD=弧CB．
∴AD=CB．
與（1）同理可得△ADM≌△CBM．
點評：本題考查了全等三角形的判定，要注意本題中圓周角定理的推論的運用（等弧所對的圓周角相等）．