Question

直線CD經過的頂點C，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點，且．

1.若直線CD經過的內部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：

①如圖1，若，則         （填“”，“”或“”號）；

②如圖2，若，若使①中的結論仍然成立，則 與 應滿足的關系是              ；

2.如圖3，若直線CD經過的外部，，請探究EF、與BE、AF三條線段的數量關系，并給予證明．

 

 

Answer 1

 

1.=

2.∠α+∠BCA=180°

3.探究結論：EF=BE+AF.                            

證明：∵∠1+∠2+∠BCA=180°,  ∠2+∠3+∠CFA=180°.

又∵∠BCA=∠α=∠CFA，∴∠1=∠3.     

∵∠BEC=∠CFA=∠α,CB=CA,

∴△BEC≌△CFA.                      

 ∴BE=CF , EC=AF.

∴EF=EC+CF=BE+AF.

 

解析:略