Question

如圖，△ADB∽△ABC，若∠A=75°，∠D=45°，則∠CBD的度數是

1. A.
   75°
2. B.
   60°
3. C.
   45°
4. D.
   15°

Answer 1

D
分析：由∠A=75°，∠D=45°，根據三角形內角和定理，即可求得∠ABD的度數，又由△ADB∽△ABC，根據相似三角形的對應角相等，即可求得∠ABC的度數，又由∠CBD=∠ABD-∠ABC，即可求得∠CBD的度數．
解答：∵∠A=75°，∠D=45°，
∴∠ABD=180°-∠A-∠D=60°，
∵△ADB∽△ABC，
∴∠ABC=∠D=45°，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=60°-45°=15°．
故選D．
點評：此題考查了相似三角形的性質與三角形內角和定理．解題的關鍵是掌握相似三角形對應角相等定理的應用．