Question

（1999•內江）已知：如圖，AD⊥BC，垂足為D，且AB²=BD•BC
求證：△ABC是直角三角形．

Answer 1

【答案】分析：由于AB²=BD•BC，∠B=∠B，可知△ABC∽△DBA，由AD⊥BC可知∠BAC=∠BDA=90°，故△ABC是直角三角形．
解答：證明：∵AB²=BD•BC
∴=
∵∠B=∠B
∴△ABC∽△DBA
∵AD⊥BC
∴∠BAC=∠BDA=90°
∴△ABC是直角三角形．
點評：本題考查的是相似三角形的判定定理，及垂直的性質．