Question

如圖1，M是鐵絲AD的中點，將該鐵絲首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如圖2．則下列說法正確的是（　　）

A．點M在AB上

B．點M在BC的中點處

C．點M在BC上，且距點B較近，距點C較遠

D．點M在BC上，且距點C較近，距點B較遠

Answer 1

C

本題考查了三角形的三邊關系，作輔助線把△ABC的周長分成兩個部分是解題的關鍵，根據鈍角三角形中鈍角所對的邊最長可得AB＞AC，取BC的中點E，求出AB+BE＞AC+CE，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊得到AB＜AD，從而判定AD的中點M在BE上．

解：∵∠C=100°，
∴AB＞AC，
如圖，取BC的中點E，則BE=CE，
∴AB+BE＞AC+CE，
由三角形三邊關系，AC+BC＞AB，
∴AB＜AD，
∴AD的中點M在BE上，
即點M在BC上，且距點B較近，距點C較遠．
故選C．